गौस की प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए, अनुप्रयोग, नियम, Gauss ki pramey

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गौस की प्रमेय

गौस की प्रमेय (Gauss theorem in Hindi) के अनुसार, किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ पर उपस्थित कुल आवेश q का 1/Ԑ₀ गुना होता है। अर्थात्

जहां Ԑ₀ वायु अथवा निर्वात की विद्युतशीलता है।
समाकलन रूप में गौस की प्रमेय

जहां A बंद पृष्ठ का क्षेत्रफल तथा E वैद्युत क्षेत्र है।

गौस की प्रमेय की उत्पत्ति

माना एक बिंदु आवेश +q एक बंद पृष्ठ (A) के भीतर बिंदु O पर स्थित है। पृष्ठ पर स्थित किसी बिंदु P की O से दूरी r है।

बिंदु P के चारों ओर एक अल्प क्षेत्रफल (लघु क्षेत्रफल) dA लेते हैं। तो इस अल्प क्षेत्रफल से गुजरने वाला वैद्युत फ्लस्क

⍵ = घनकोण है
अब पूरे पृष्ठ से निर्गत वैद्युत फ्लस्क

गौस की प्रमेय का सूत्र

किसी बंद पृष्ठ से गुजरने वाला कुल विद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ पर उपस्थित कुल आवेश q का 1/Ԑ₀ गुना होता है। इसे ही गॉस की प्रमेय कहते हैं।
गौस की प्रमेय का सूत्र

गौस की प्रमेय के अनुप्रयोग के सूत्र

Note – अगर गौस की प्रमेय की केवल परिभाषा आती है। तो परिभाषा करें उत्पत्ति नहीं करें। अगर गौस की प्रमेय long questions में आती हैं। तो पूरा करें उत्पत्ति सहित।

Q.1 – स्थिर विद्युतकी में गौस की प्रमेय का उल्लेख कीजिए।
अथवा गौस की प्रमेय लिखो। तथा सूत्र का सत्यापन करो।
अथवा गौस की प्रमेय लिखिए तथा सिद्ध कीजिए।

महत्वपूर्ण परिभाषाएं –
1. गौसियन पृष्ठ – गौस की प्रमेय में जिस बंद पृष्ठ का प्रयोग होता है। उसे गौसियन पृष्ठ कहते हैं। यह एक काल्पनिक पृष्ठ होता है।
2. घनकोण – किसी गोलीय पृष्ठ का क्षेत्रफल गोले के केंद्र पर जो कोण अंतरित करता है। उसे घनकोण कहते हैं। इसे ⍵ (ओमेगा) से प्रदर्शित करते हैं।

घनकोण (⍵) = गोले का क्षेत्रफल/(त्रिज्या)²
⍵ = 4πr²/r²
⍵ = 4π स्टेरेडियन

गौस की प्रमेय के अनुप्रयोग

12th class Physics में गौस की प्रमेय के तीन ही अनुप्रयोग पढ़ते है। गौस की प्रमेय के अनुप्रयोग को आइए समझत हैं।

1. अनंत लंबाई के एक समान आवेशित सीधे तार के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करना।

माना एक अनंत लंबाई के आवेशित तार का रेखीय आवेश घनत्व है। तार के निकट r दूरी पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। इसके लिए तार के चारों ओर एक बेलनाकार गौसियन पृष्ठ खींचते हैं। इस बेलनाकार पृष्ठ पर एक क्षेत्रफल अवयव dA लेते हैं। तो इस क्षेत्रफल अवयव dA से होकर जाने वाला वैद्युत फ्लस्क

Note – इससे संबंधित प्रश्न कुछ ऐसे आते हैं।
Q. गौस की प्रमेय की सहायता से एक समान रुप से आवेशित अनंत लंबाई के सीधे तार के निकट वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
पढ़े ….. विद्युत आवेश तथा क्षेत्र नोट्स | Physics class 12 chapter 1 notes in hindi pdf

2. एक समान आवेशित अनंत विस्तार की समतल चादर के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करना।

माना आवेश +q एक अनंत विस्तार की आवेशित समतल चादर (प्लेट) पर फैला है। इससे r दूरी पर एक बिंदु P है। जिस पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। इसके लिए एक गौसियन पृष्ठ की कल्पना करते हैं। तो यह एक बेलनाकार पृष्ठ होगा।
इस पृष्ठ के दोनों समतल सिरों से गुजरने वाला वैद्युत फ्लस्क

बेलनाकार पृष्ठ के द्वारा निर्गत फ्लस्क शून्य होगा। ɸ_E = 0
यदि चादर (प्लेट) का पृष्ठ आवेश घनत्व σ है। तो

Note – इससे संबंधित प्रश्न कुछ ऐसे आते हैं।
Q. गौस के नियम का उपयोग करके एक समान आवेशित अनंत समतल चादर के कारण वैद्युत क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
अथवा एक समान आवेशित अचालक प्लेट के कारण उसके निकट स्थित किसी बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

पढ़ें… 12वीं भौतिकी नोट्स | class 12 physics notes in hindi pdf

3. एक समान आवेशित पतले गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करना।

माना R त्रिज्या का एक गोलीय कोश है। जिस पर +q आवेश एकसमान रूप से वितरित है। हमें इस कोश के बाहर, कोश के पृष्ठ पर तथा को कोश के भीतर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।

(i) कोश के बाहर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता –

इसके लिए आवेशित कोश के केंद्र O से r दूरी पर एक गोलीय कोश की कल्पना करते हैं। जिसे गोसियन पृष्ठ कहते हैं। इसके पृष्ठ पर एक क्षेत्रफल अवयव dA है। तो इससे होकर गुजरने वाला वैद्युत फ्लस्क