विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र, Spherical conductor in hindi

धारिता के बारे में हम पढ़ चुके हैं। कि किसी चालक को दिए गए आवेश तथा उसके विभव में होने वाली वृद्धि के अनुपात को उस चालक की धारिता कहते हैं
        \footnotesize \boxed { C = \frac{q}{V} } फैरड
इसमें हम विलगित गोलीय चालक की धारिता के बारे में विस्तार से चर्चा करेंगें।

विलगित गोलीय चालक की धारिता :-

विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र
विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र

माना एक विलगित गोलीय चालक, जिसकी त्रिज्या R है। ऐसे माध्यम में रखा है जिसका पराविद्युतांक k है। गोलीय चालक के समीप कोई अन्य आवेश नहीं है जब इसे +q आवेश दिया जाता है। तो यह चालक के बाहरी पृष्ठ पर एक समान रूप से फैल जाता है। तथा पृष्ठ के प्रत्येक बिंदु पर विभव समान होगा। इस कारण विलगित गोलीय चालक से निकलने वाली विद्युत बल-रेखाएं प्रत्येक बिंदु पर गोलीय चालक में पृष्ठ के लंबवत् होंगी।
अतः चालक के पृष्ठ पर विभव

V = \large \frac{1}{4πԐ_0k} \frac{q}{R}
जहां \large \frac{1}{4πԐ_0k} का मान 9×109 न्यूटन-मीटर2/कूलाम2 होता है। यदि गोलीय चालक की धारिता C हो तो
C = \large \frac{q}{V}
C = \large \frac{q}{\frac{1}{4πԐ_0k}}
        \footnotesize \boxed { C = 4πԐ_0kR } फैरड

अतः स्पष्ट है कि पराविद्युत माध्यम में स्थित गोलीय चालक की धारिता उसकी त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है।
अर्थात् ‌        \footnotesize \boxed { C ∝ R }

वायु अथवा निर्वात के लिए k = 1
तो धारिता       \footnotesize \boxed { C = 4πԐ_0R } फैरड
इस प्रकार
\large \frac{C}{C_0} = \frac{ 4πԐ_0kR }{4πԐ_0R}
\large \frac{C}{C_0} = k
\footnotesize \boxed { \frac{C}{C_0} = k }
अतः किसी माध्यम में गोलीय चालक की धारिता C तथा वायु अथवा निर्वात में किसी चालक की धारिता C0 का अनुपात उस माध्यम के पराविद्युतांक के बराबर होता है।

उपरोक्त सूत्र को हम इस प्रकार भी लिख सकते हैं।
     Ԑ0 = \large \frac{ C}{4πR}
यहां Ԑ0 को वायु अथवा निर्वात की विद्युतशीलता कहते हैं। यहां इसका मात्रक फैरड मीटर होता है एवं कूलाम2/न्यूटन-मीटर2 भी होता है।
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विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र :-

गोलीय चालक की धारिता, चालक की त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है।
तो सूत्र       \footnotesize \boxed { C = 4πԐ_0R } फैरड
इस सूत्र को ही विलगित गोलीय चालक की धारिता का सूत्र कहते हैं।
इस सूत्र से संबंधित आंकिक प्रश्न भी आते हैं।

गोलीय चालक की धारिता के सूत्र से संबंधित प्रश्न :-

(1) एक गोलाकार चालक की धारिता 5 पिको फैरड है। इस गोलीय चालक की त्रिज्या ज्ञात कीजिए?

हल- दिया है- धारिता C = 5 PF
चूंकि हम जानते हैं कि 1 पिको फैरड में 10-12 फैरड होते हैं।
तो धारिता C = 5 ×10-13 F     त्रिज्या R = ?
गोलीय चालक की धारिता के सूत्र से C = 4πԐ0R
C = \large \frac{1}{9×10^9} ×R
R = 9 × 109 × 5 × 10-12
R = 45 × 10-3
\footnotesize \boxed { R = 4.5 × 10^{-2} } मीटर

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(2) एक फैरड धारिता वाले किसी गोलीय चालक को हम किसी अलमारी या कमरे में रख सकते हैं?

हल- दिया है- धारिता C = 1 F
गोलीय चालक की धारिता के सूत्र से
C = 4πԐ_0R
R = 9 × 109 × C
R = 9 × 109 × 1
\footnotesize \boxed { R = 9 × 10^9 \,मीटर\,या 90\,करोड़\,मीटर }

स्पष्ट है कि इस गोलीय चालक की त्रिज्या 90 करोड़ मीटर है। जो कि बहुत ज्यादा है यह त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से भी अधिक है। इसलिए इस गोलीय चालक को हम किसी कमरे में अलमारी में नहीं रख सकते हैं।

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अन्य महत्वपूर्ण नोट्स


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