कोणीय संवेग क्या है, सूत्र संबंध | angular momentum in Hindi

प्रस्तुत अध्याय के अंतर्गत कोणीय संवेग की परिभाषा, उदाहरण तथा कोणीय संवेग एवं बल आघूर्ण में संबंध और जड़त्व आघूर्ण में संबंध स्थापित करेंगे। आशा करते हैं कि आपको यह अध्याय पसंद आएगा।

कोणीय संवेग (angular momentum in Hindi)

जिस प्रकार रेखीय गति में कण के द्रव्यमान तथा वेग के गुणनफल को कण का रेखीय संवेग कहते हैं। उसी प्रकार
घूर्णन गति में, घूर्णन अक्ष के परितः कण के रेखीय संवेगों के आघूर्णों के योग को कण का कोणीय संवेग कहते हैं।
इसे J अथवा L द्वारा दर्शाया जाता है कोणीय संवेग एक सदिश राशि है। इसकी दिशा घूर्णन अक्ष के अनुदिश होती है। उपरोक्त परिभाषा के अनुसार
\footnotesize \boxed { \overrightarrow{J} = \overrightarrow{P} × \overrightarrow{r} }
कोणीय संवेग का मात्रक किग्रा-मीटर²/सेकंड अथवा जूल-सेकंड होता है एवं विमीय सूत्र [ML²T^-1] होता है।

कोणीय संवेग तथा जड़त्व आघूर्ण में संबंध

माना कोई पिंड ω कोणीय वेग से किसी अक्ष के परितः घूर्णन करता है तो पिंड के सभी कोणों का कोणीय वेग समान तथा रेखीय वेग भिन्न-भिन्न होंगे। यदि किसी पिंड की घूर्णन अक्ष से दूरी r₁ है तो उसका रेखीय वेग

v₁ = r₁ω
माना पिंड के किसी कण का द्रव्यमान m₁ है तो उसका रेखीय संवेग
P₁ = m₁v₁
P₁ = m₁r₁ω
इसका कोणीय संवेग J₁ = P₁ × r₁
J₁ = (m₁r₁ω) × r₁
J₁ = m₁r₁²ω
इसी प्रकार अन्य कणों के कोणीय संवेग क्रमशः m₂r₂²ω, m₃r₃²ω……. होंगे।
अतः पूरे पिंड का कोणीय संवेग
J = J₁ + J₂ + ………
J = m₁r₁²ω + m₂r₂²ω + ……..
J = ω(m₁r₁² + m₂r₂² + ……..)
J = ω(Σmr²)
अतः   \footnotesize \boxed { J = Iω }
कोणीय संवेग = जड़त्व आघूर्ण × कोणीय वेग
यही कोणीय संवेग तथा जड़त्व आघूर्ण के बीच संबंध का सूत्र है।

कोणीय संवेग एवं बल आघूर्ण में संबंध

माना कोई पिंड बाह्य बल आघूर्ण के अंतर्गत किसी अक्ष के परितः घूर्णन गति कर रहा है। तो इसका कोणीय त्वरण α है यदि पिंड का कोणीय वेग ω तथा कोणीय संवेग J है तो सूत्र से

बल आघूर्ण = जड़त्व आघूर्ण × कोणीय त्वरण
τ = Iα
चूंकि कोणीय त्वरण α = \large \frac{dω}{dt} है तब
τ = \large I (\frac{dω}{dt})
τ = \large \frac{dIω}{dt}
कोणीय संवेग तथा जड़त्व आघूर्ण के संबंध से
J = Iω
तो \footnotesize \boxed { τ = \frac{dJ}{dt} }

अर्थात् किसी पिंड के कोणीय संवेग के परिवर्तन की दर उस पिंड पर आरोपित बल आघूर्ण के बराबर होती है यही कोणीय संवेग एवं बल आघूर्ण में संबंध है।

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