कोणीय त्वरण और रेखीय त्वरण में संबंध बताइए, सूत्र, मात्रक, परिभाषा तथा विमीय सूत्र

कोणीय त्वरण

घूर्णन अथवा कोणीय गति में कोणीय वेग के समय के साथ परिवर्तन की दर को कोणीय त्वरण (angular acceleration in Hindi) कहते हैं। इसे α (अल्फा) से प्रदर्शित करते हैं।
माना घूर्णन गति करते हुए पिंड पर किसी समय t1 पर कोणीय वेग ω1 तथा समय t2 पर कोणीय वेग ω2 है तो कोणीय त्वरण की परिभाषा से

कोणीय त्वरण α = \frac{कोणीय\,वेग\,परिवर्तन}{समयांतराल}
α = \large \frac{ω_2 - ω_1}{t_2 - t_1}
\footnotesize \boxed { α = \frac{∆ω}{∆t} }

यह कोणीय त्वरण का सूत्र है। इसका मात्रक रेडियन/सेकंड2 होता है एवं विमीय सूत्र [M0L0T-2] होता है। कोणीय त्वरण एक सदिश राशि है।

रेखीय त्वरण

रेखीय गति में रेखीय वेग के समय के साथ परिवर्तन की दर को रेखीय त्वरण (linear acceleration in Hindi) कहते हैं। इसे a से प्रदर्शित करते हैं। तो
रेखीय त्वरण a = \frac{रेखीय\,वेग\,परिवर्तन}{समयांतराल}
\footnotesize \boxed { a = \frac{∆v}{∆t} }
यह रेखीय त्वरण का सूत्र है। इसका मात्रक मीटर/सेकंड2 होता है यह एक सदिश राशि है। रेखीय त्वरण का विमीय सूत्र [M0LT-2] होता है।

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कोणीय त्वरण और रेखीय त्वरण में संबंध

माना कोई पिंड किसी अक्ष के परितः घूम रहा है तो उसका कोणीय त्वरण
α = \large \frac{∆ω}{∆t}     समी.
यदि पिंड का किसी क्षण रेखीय वेग v है तो
v = rω
या ω = \large \frac{v}{r}
अब ω का मान समी. में रखने पर
α = \large \frac{∆v/r}{∆t}
α = \large \frac{1}{r} \frac{∆v}{∆t}
चूंकि रेखीय त्वरण a = \large \frac{∆v}{∆t} है तब
α = \large \frac{1}{r} × a
\footnotesize \boxed { a = r × α }
रेखीय त्वरण = त्रिज्या × कोणीय त्वरण
सदिश रूप में
\small \overrightarrow{a} = \small \overrightarrow{r} × \small \overrightarrow{α}

अर्थात पिंड के किसी कण का रेखीय त्वरण, पिंड के कोणीय त्वरण तथा उस कण की घूर्णन अक्ष से दूरी (त्रिज्या) के गुणनफल के बराबर होता है। यही कोणीय त्वरण तथा रेखीय त्वरण में संबंध (relation between angular acceleration and linear acceleration) है।

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