अभिकेंद्र त्वरण क्या है, सूत्र, व्यंजक | centripetal acceleration in Hindi class 11

एकसमान वृत्तीय गति के लिए अभिकेंद्र त्वरण का व्यंजक ज्ञात कीजिए? यह सवाल महत्वपूर्ण है और एग्जाम में जरूर आता है। तो चलिए अभिकेंद्र त्वरण के बारे में जानते हैं।

अभिकेंद्र त्वरण

जब कोई पिंड एकसमान चाल से वृत्तीय पथ पर गति करता है तो पिंड की चाल अचर होते हुए भी उसकी दिशा लगातार बदलती रहती है। अतः पिंड का वेग भी लगातार बदलता रहता है इस प्रकार पिंड पर उसके केंद्र की ओर एक दिष्ट त्वरण लगता है इस त्वरण को अभिकेंद्र त्वरण (centripetal acceleration in Hindi) कहते हैं। अभिकेंद्र त्वरण की दिशा सदैव वृत्त के केंद्र की ओर होती है। इसे a से प्रदर्शित करते हैं।

एकसमान वृत्तीय गति में अभिकेंद्र त्वरण का व्यंजक

माना कोई पिंड एकसमान चाल v से वृत्तीय पथ पर गति करता है चित्र में वृत्त का O केंद्र तथा r त्रिज्या है।

अभिकेंद्र त्वरण क्या है
अभिकेंद्र त्वरण

माना एक सूक्ष्म समय अंतराल ∆t में पिंड वृत्तीय पथ पर बिंदु Q1 से Q2 विस्थापित होता है। तथा इस दौरान वह ∆x दूरी तय करता है एवं पिंड को केंद्र से मिलाने वाली रेखा भी ∆θ कोण घूम जाती है।

यदि बिंदु Q1 व Q2 पर वेग v1 व v2 हैं। तो
∆OQ1Q2 तथा वेक्टर त्रिभुज ABC समरूप हैं। अतः
\large \frac{Q_1Q_2}{Q_1O} = \large \frac{BC}{AB}
\large \frac{∆x}{r} = \large \frac{∆v}{v}
चूंकि ∆t समय बहुत छोटा है तब ∆θ भी छोटा होगा। इस स्थिति में चाप Q1 Q2 को भी लगभग ∆x के बराबर मान लेते हैं अतः

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\large \frac{∆x}{r} = \large \frac{∆v}{v}
दोनों ओर ∆t द्वारा भाग करने पर
\large \frac{∆x}{r} × \frac{1}{∆t} = \large \frac{∆v}{v} × \frac{1}{∆t}
\large \frac{∆v}{∆t} = \large (\frac{v}{r}) × \frac{∆x}{∆t}
यदि ∆t समयांतराल बहुत छोटा हो तो (∆t→0) तब
lim \large \frac{∆v}{∆t} = \large (\frac{v}{r}) × lim \large \frac{∆x}{∆t}
परिभाषा से lim \large \frac{∆v}{∆t} तात्कालिक त्वरण a एवं \large \frac{∆x}{∆t} तात्कालिक रेखीय वेग v है। तब उपरोक्त समीकरण
a = \large \frac{v}{r} × v
\footnotesize \boxed { a = \frac{v^2}{r} }

अभिकेंद्र त्वरण का मान कोणीय वेग के पदों में
चूंकि v = rω से
a = \large \frac{r^2 ω^2}{r} × v
\footnotesize \boxed { a = rω^2 }
यही एकसमान वृत्तीय गति में अभिकेंद्र त्वरण का व्यंजक है।


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StudyNagar

हेलो छात्रों, मेरा नाम अमन है। Physics, Chemistry और Mathematics मेरे पसंदीदा विषयों में से एक हैं। मुझे पढ़ना और पढ़ाना बहुत ज्यादा अच्छा लगता है। मैंने 2019 में इंटरमीडिएट की परीक्षा को उत्तीर्ण किया। और 2022 में इलेक्ट्रीकल ब्रांच से पॉलिटेक्निक को पूरा किया। इसलिए ही मैं studynagar.com वेबसाइट के माध्यम से आप सभी छात्रों तक अपने विचारों को आसान भाषा में सरलता से उपलब्ध कराने के लिए तैयार हूं। धन्यवाद

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