शक्ति गुणांक का सूत्र क्या है। power factor in hindi | class 12

शक्ति गुणांक

प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में विभवांतर V तथा धारा i के बीच का कालांतर की कोज्या (cosine) को परिपथ का शक्ति गुणांक कहते हैं।
यह प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रतिरोध R तथा प्रतिबाधा Z के अनुपात के बराबर होती है। यदि विभवांतर V तथा धारा i के बीच का कालांतर ɸ हो तब
\footnotesize \boxed { cosΦ = \frac{R}{Z} }

शक्ति गुणांक का मान सदैव 1 से कम होता है। यानि इसका मान 1-0 के बीच कुछ भी हो सकता है। लेकिन 1 से कम ही होगा।
शक्ति गुणांक का कोई मात्रक नहीं होता है। अर्थात् यह एक मात्रक हीन राशि है।

चूंकि R प्रतिरोध है। तथा प्रतिबाधा Z भी प्रतिरोध को ही निरूपित करता है। इन दोनों के मात्रक ओम होता हैं। इसलिए
शक्ति गुणांक का मात्रक = ओम/ओम = 0

शक्ति गुणांक का सूत्र

जब प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में प्रतिरोध और प्रेरकत्व L होता है। यदि धारा i एवं वोल्टेज V के बीच कालांतर ɸ हो तो इनके समीकारण निम्न प्रकार दिये जा सकते हैं।

V = V0sinωt
i = i0sin(ωt + ɸ)
परिपथ में शक्ति क्षय
P = V × i     (शक्ति सूत्र से)
i तथा V के मान रखने पर शक्ति
P = V0sinωt × i0sin(ωt + ɸ)
P = V0sinωt × i0(sinωt cosɸ – cosωt sinɸ)  (sin(A+B) से)
P = V0i0(sin2ωt cosɸ – sinωt cosωt sinɸ)
P = V0i0(sin2ωt cosɸ – 1/2sin2ωt sinɸ)
एक पूरे चक्कर के लिए प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में sin2ωt = 1/2 तथा sin2ωt = 0 होता है
अतः परिपथ का औसत शक्ति क्षय
P = 1/2V0i0 cosɸ – 1/2 × 0 sinɸ
P = V0/√2 • i0/√2 cosɸ
सूत्र i_rms = \frac{i_0}{\sqrt{2}} एवं V_rms = \frac{V_0}{\sqrt{2}} से
\footnotesize \boxed { P = V_rms × i_rms × cosΦ }

इस समीकरण में cosɸ को परिपथ का शक्ति गुणांक कहते हैं। उपरोक्त सूत्र शक्ति गुणांक का सूत्र है।

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शक्ति गुणांक संबंधी सभी प्रशन इसी सूत्र द्वारा हल किए जाते हैं। यदि परिपथ का प्रतिरोध R तथा प्रतिबाधा Z हो तो शक्ति गुणांक का सूत्र ऐसे भी लिखा जा सकता है।
\footnotesize \boxed { cosΦ = \frac{R}{Z} }

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