स्टोक्स का नियम
वैज्ञानिक स्टोक्स ने सिद्ध किया की, r त्रिज्या की किसी गोली का श्यानता गुणांक η हो एवं गोली पूर्णतः समांग व अनंत विस्तार वाले तरल माध्यम में v वेग से गति करती है। तो उसके ऊपर श्यान बल, गति की विपरीत दिशा में कार्य करने लगता है तब यह श्यान बल
\footnotesize \boxed { F = 6πηrv }
इस समीकरण को स्टोक्स (स्टॉक) का नियम (stokes’ law in Hindi) कहते हैं। जहां η श्यानता गुणांक है।
सीमांत वेग की गणना
माना r त्रिज्या की कोई गोली है जिसका घनत्व ρ है। यह गोली एक तरल में गिर रही है जिसका घनत्व σ है। एवं द्रव का श्यानता गुणांक η है तो गोली सीमांत वेग प्राप्त कर लेगी।
इसके वेग पर दो बल कार्य करते हैं –
(1) प्रभावी बल = \frac{4}{3} πr3(ρ – σ)g
जहां \frac{4}{3} πr3 गोली का आयतन है।
(2) श्यान बल = 6πηrv
यह दोनों बल बराबर होंगे अतः
6πηrv = \frac{4}{3} πr3(ρ – σ)g
\footnotesize \boxed { v = \frac{2}{9}\frac{r^2(ρ - σ)g}{η} }
यही सीमांत वेग का सूत्र है।
स्टॉक की प्रमेय के उदाहरण
कुछ महत्वपूर्ण स्टोक्स (स्टॉक) के नियम के अनुप्रयोग नीचे दिए गए हैं-
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- बादल का बनना
जब जल की वाष्प धूल के कणों पर संघनित होती है तो शुरू में यह बूंदे बहुत छोटी छोटी होती हैं एवं इनकी नीचे की ओर चाल बहुत कम होती है। अर्थात यह छोटी-छोटी बूंदे मिलकर एक बड़े बादल का रूप ले लेती हैं। - पैराशूट से उतरना
जब कोई व्यक्ति पैराशूट लेकर हवाई जहाज से नीचे कुदता है तो वह पैराशूट को खोल देता है। पैराशूट खोलने से पहले व्यक्ति की गुरुत्वीय त्वरण अधिक होता है लेकिन पैराशूट के पूरे खुलने के बाद त्वरण कम होने लगता है। चूंकि वायु में श्यानता होती है जिस कारण त्वरण शून्य हो जाता है। अतः व्यक्ति के नीचे उतरने की चाल कम हो जाती है जिससे वह धरती पर बिल्कुल सुरक्षित उतर जाता है। - वर्षा की बूंदों का गिरना
जब वायु में जल वाष्प का संघनन छोटी-छोटी बूंदों में होता है तो यह बूंदे अपने भार के कारण पृथ्वी की ओर गिरने लगती हैं। क्योंकि वायु में श्यानता होती है अतः वह इन बूंदों के गिरने की गति का विरोध करती है। जैसे-जैसे बूंदों के गिरने की चाल बढ़ती है। वैसे ही श्यान बल भी बढ़ता जाता है चूंकि चाल बूंदों की त्रिज्या के अनुक्रमानुपाती होती है। अतः छोटी बूंदों की चाल कम तथा बड़ी बूंदों की चाल अधिक होती है।