विशिष्ट प्रतिरोध अथवा प्रतिरोधकता किसे कहते हैं
जब किसी चालक में विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। तो उस पर विभवांतर स्थापित हो जाता है। यदि चालक के भीतर किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता E हो तथा धारा घनत्व j है। तो इनके अनुपात को चालक का विशिष्ट प्रतिरोध अथवा प्रतिरोधकता कहते हैं। इसे ρ (रो) से प्रदर्शित करते हैं। तो
ρ = \large \frac{E}{j} समी. ①
यदि चालक तार की लंबाई l हो तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल A है। तो तार की भीतर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
E = \large \frac{V}{l}
तथा धारा घनत्व j = \large \frac{i}{A}
धारा घनत्व व विद्युत क्षेत्र की तीव्रतआ के मान समी. ① में रखने पर
ρ = \large \frac{E}{j}
ρ = \large \frac{V/l}{i/A}
ρ = \large \frac{V}{l} × \frac{A}{i}
ρ = \large \frac{V}{i} × \frac{A}{l}
चूंकि V/i को चालक का प्रतिरोध R कहते हैं। तो
\footnotesize \boxed{ ρ = R \frac{A}{l} }
विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक
विशिष्ट प्रतिरोध का मात्रक का मात्रक ओम-मीटर होता है।
विशिष्ट प्रतिरोध की परिभाषा
उपरोक्त सूत्र से
ρ = R \large \frac{A}{l}
यदि l = 1, A = 1 तो
ρ = R \large \frac{1}{1}
ρ = R ओम-मीटर
तो इससे विशिष्ट प्रतिरोध को ऐसे परिभाषित किया जा सकता है।
” 1 मीटर लंबे तथा 1 मीटर2 अनुप्रस्थ परिच्छेद वाले तार के प्रतिरोध को चालक तार का विशिष्ट प्रतिरोध कहते हैं। “
विशिष्ट प्रतिरोध के सूत्र से
R = ρ \large \frac{l}{A}
एक निश्चित का ताप पर किसी चालक के लिए, विशिष्ट प्रतिरोध ρ नियत है। तो
R ∝ \large \frac{l}{A}
अतः किसी चालक तार का प्रतिरोध तार की लंबाई के अनुक्रमानुपाती तथा उसके क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
विशिष्ट प्रतिरोध की विमा
सूत्र –
ρ = R \large \frac{A}{l} से
विशिष्ट प्रतिरोध ρ की विमा = \large \frac{R \,की\,विमा × A\,की\,विमा}{l\,की\,विमा}
विशिष्ट प्रतिरोध ρ की विमा = \large \frac{[ML^2T^{-3}A^{-2}][L^2]}{[L]}
विशिष्ट प्रतिरोध ρ की विमा = [ML3T-3A-2]
अतः विशिष्ट प्रतिरोध की विमा [ML3T-3A-2] होती है।
विशिष्ट चालकता
जिस प्रकार प्रतिरोध के व्युत्कम को चालकता कहते हैं। उसी प्रकार विशिष्ट प्रतिरोध से के व्युत्कम को विशिष्ट चालकता है। इसे σ (सीग्मा) से प्रदर्शित करते हैं। तो
\footnotesize \boxed { σ = \frac{1}{ρ} }
इसका मात्रक (ओम-मीटर)-1 होता है।
विशिष्ट चालकता की विमा
सूत्र –
σ = \large \frac{1}{ρ} से
विशिष्ट चालकता σ की विमा = \large \frac{1}{ρ\,की\,विमा}
विशिष्ट चालकता σ की विमा = \large \frac{1}{[ML^3T^{-3}A^{-2}] }
विशिष्ट चालकता σ की विमा = [M-1L-3T3A2]
अतः विशिष्ट चालकता की विमा = [M-1L-3T3A2] होती है।
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धारा घनत्व तथा विशिष्ट चालकता में संबंध
सूत्र –
σ = \large \frac{1}{ρ} से
विशिष्ट प्रतिरोध की परिभाषा से ρ = \large \frac{E}{j}
जहां E = विद्युत क्षेत्र की तीव्रता तथा j = धारा घनत्व है। तो
σ = \large \frac{j}{E}
\footnotesize \boxed { j = σE }
सदिश रूप में \footnotesize \boxed { \overrightarrow{j} = σ\overrightarrow{E} }
धारा घनत्व = विशिष्ट चालकता × विद्युत क्षेत्र की तीव्रता