LCR अनुनादी परिपथ की प्रतिबाधा का सूत्र क्या है | RLC circuit in Hindi

LCR परिपथ

जब किसी परिपथ में प्रेरकत्व L का एक सिरा धारिता C से तथा धारिता से प्रतिरोध R को श्रेणीक्रम में जोड़ देते हैं एवं इनको एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ दिया जाता है। तो इस प्रकार के परिपथ को LCR परिपथ कहते हैं।

जब प्रेरकत्व, धारिता तथा प्रतिरोध को एक प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ दिया जाता है। तो इस अवस्था में

1. प्रतिरोध R के सिरों के बीच विभवांतर V_R तथा धारा i के बीच कलांतर शून्य होगा। अतः दोनों समान कला में होंगे
2. प्रेरकत्व L के सिरों के बीच विभवांतर V_L तथा धारा i से कला में 90° आगे होगा। और
3. धारिता C के सिरों के बीच विभवांतर V_C तथा धारा i से कला में 90° पीछे होगा।

तो इस प्रकार V_L और V_C के बीच कलांतर 180° होगा। अतः यह दोनों एक दूसरे के विपरीत होंगे, एवं इनका कुल विभवांतर (V_L – V_C) होगा जबकि LCR का परिणामी विभवांतर V है (चित्र में देखें) तो

V² = V_R² + (V_L – V_C)²     (पाइथागोरस प्रमेय से)
We know that
V = iR, V_L = iX_L तथा V_C = iX_C रखने पर

V² = i²R² + (iX_L – iX_C)²
V² = i²R² + i²(X_L – X_C)²
V² = i²{R² + (X_L – X_C)²}
V²/i² = R² + (X_L – X_C)²
दोनों ओर वर्गमूल करने पर
V/i = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2 }

इस समीकरण की ओम के नियम से तुलना करने के बाद ज्ञात होता है कि V/i परिपथ का प्रतिरोध है जिसे परिपथ की प्रतिबाधा कहते हैं इसे Z द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तो प्रतिबाधा
\footnotesize \boxed { Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2 } }
यह एलसीआर परिपथ की प्रतिबाधा का सूत्र है। प्रतिबाधा Z का मात्रक ओम होता है।
चूंकि X_L = ωL तथा X_C = 1/ωC होता है तब प्रतिबाधा का सूत्र
\footnotesize \boxed { Z = \sqrt{R^2 + (ωL - \frac{1}{ωC})^2 } }
यदि धारा तथा वोल्टेज के बीच कलांतर ϕ है तो
tanϕ = लम्ब/आधार
tanϕ = V_L – V_C/R
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Imp. Point –

1. X_L > X_X तब धारा रहता वोल्टेज के बीच कलांतर धनात्मक होगा।
2. X_L < X_X तब धारा रहता वोल्टेज के बीच कलांतर ऋणात्मक होगा।

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अनुनादी परिपथ

जब किसी परिपथ में प्रेरण प्रतिघात तथा धारितीय प्रतिघात बराबर होती है तो परिपथ की प्रतिबाधा उसके प्रतिरोध के बराबर हो जाती है। तब इस परिपथ को अनुनादी परिपथ कहते हैं।

यदि प्रेरण प्रतिघात X_L तथा धारितीय प्रतिघात X_C बराबर है तो परिपथ की प्रतिबाधा
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2 }
चूंकि X_L = X_C तो
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_L)^2 }
Z = \sqrt{R^2 + (0)^2 }
\footnotesize \boxed { Z = R}
यही अनुनादी परिपथ की शर्त है।