वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र :-

माना r त्रिज्या की एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली है। जिसमें i धारा प्रवाहित हो रही है। माना धारावाही कुंडली की अक्ष पर एक कुंडली के केंद्र O से r दूरी पर एक बिंदु P है। जिस पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है।

वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
वृत्ताकार धारावाही कुण्डली की अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता

मना कुंडली छोटे-छोटे अल्पांशो से मिलकर बनी है। बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए कुंडली के एक अल्पांश (छोटे भाग) की लंबाई dℓ लेते हैं। तो इस अल्पांश के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
बायो सेवर्ट के नियम से

dB = \large \frac{µ_0}{4π} \frac{idℓsinθ}{a^2}
परंतु अल्पांश dℓ तथा त्रिज्या r के बीच कोण θ = 90° है तो
dB = \large \frac{µ_0}{4π} \frac{idℓ}{a^2}     समी. (sin90° = 1)

चुंबकीय क्षेत्र dB को तथा क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर घटकों में वियोजित करने पर ऊर्ध्वाधर घटक dℓBcosθ निरस्त हो जाएंगे
चूंकि     θ = 90° तो cos90° = 0
इसलिए     dB = 0

जबकि क्षैतिज घटक dℓBsinθ जुड़ जाएंगे। अतः संपूर्ण कुंडली के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
B = \large \oint dℓBsinθ
अब समी. से dB का मान रखने पर
B = \large \oint \frac{µ_0}{4π} \frac{idℓsinθ}{a^2}
B = \large \oint \frac{µ_0}{4π} \frac{idℓ}{a^2} × \frac{r}{a}     ( चूंकि sinθ = \large \frac{लम्ब}{कर्ण} = \large \frac{r}{a} )
B = \large \frac{µ_0}{4π} \frac{ir}{a^3} \oint dℓ

कुण्डली की लंबाई \large \oint dℓ = 2πr
तथा a2 = r2 + x2 या‌ a = (r2 + x2)1/2
अब     B = \large \frac{µ_0}{4π} \frac{ir}{a^3} × 2πr
B = \large \frac{µ_0}{2} \frac{ir^2}{(r^2+x^2)^{3/2}}
या     \footnotesize \boxed { B = \frac{µ_0ir^2}{2(r^2+x^2)^{3/2}} }

धारावाही कुंडली के केंद्र पर x = 0
तब चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
B = \large \frac{µ_0ir^2}{2(r^2+0^2)^{3/2}}
B = \large \frac{µ_0ir^2}{2r^3}
\footnotesize \boxed { B = \frac{µ_0i}{2r} }
यदि कुंडली में N फेरे हैं तब चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
\footnotesize \boxed { B = \frac{µ_0Ni}{2r} } टेस्ला

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