प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक समीकरण का सूत्र तथा उदाहरण सत्यापित कीजिए, अर्ध आयु काल

प्रथम कोटि की अभिक्रिया

वह अभिक्रिया जिसकी दर, एक अभिकारक की सांद्रता के अनुक्रमानुपाती होती है कोटि की अभिक्रिया (first order reaction in Hindi) कहते हैं।
अथवा अभिक्रिया जिसकी दर एक अभिकारक की सांद्रता की प्रथम घात के समानुपाती होती है प्रथम कोटि की अभिक्रिया कहलाती है।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए समीकरण

प्रथम कोटि की अभिक्रिया की दर समीकरण निम्न प्रकार से है।
A \longrightarrow उत्पाद
अभिक्रिया का वेग – \large \frac{[dA]}{dt} ∝ k[A]
\large \frac{[dA]}{dt} = k[A]
जहां k एक स्थिरांक है जिसे अभिक्रिया का दर अथवा वेग स्थिरांक कहते हैं।
– \large \frac{[dA]}{[A]} = kdt
समाकलन करने पर
– \int\frac{[dA]}{[A]} = k \int dt
– log [A] = kt + C   समी.①
जहां C समाकलन स्थिरांक है

यदि t = 0 पर अभिक्रिया की सांद्रता = [A]_o हो
तो समी.① से
log [A]_o = k × 0 + C
C = log [A]_o
C का मान समी.① में रखने पर
log [A] = – kt + log [A]_o
log [A] – log [A]_o = – kt
log \frac{[A]}{[A]_o} = – kt
तथा \footnotesize \boxed { \frac{[A]}{[A]_o} = e^{-kt} } (चूंकि logx = e^x)
log \frac{[A]_o}{[A]} = kt (- से गुणा)
k = \frac{1}{t} log \frac{[A]_o}{[A]}
या \footnotesize \boxed { k = \frac{2.303}{t} log_{10} \frac{[A]_o}{[A]} }

यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक समीकरण है। तथा इसे प्रथम कोटि का गतिक समीकरण भी कहते हैं। प्रथम कोटि के वेग स्थिरांक का मात्रक प्रति सेकंड (sec^-1) या प्रति मिनट होता है।

Note –
इस समीकरण को निम्न प्रकार से भी लिखा जा सकता है।
\footnotesize \boxed { k = \frac{2.303}{t} log_{10} \frac{a}{a - x} }
जहां k = प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक
a = अभिकारक की प्रारंभिक सांद्रता
(a – x) = t समय पश्चात अभिकारक की सांद्रता है।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के उदाहरण

• अमोनियम नाइट्रेट का विघटन
  NH₄NO₂ \longrightarrow N₂ + 2H₂O
  अभिक्रिया का वेग = k[NH₄NO₂]
• H₂O₂ की pt की उपस्थिति में क्रिया
  2H₂O₂ \xrightarrow{pt} 2H₂O + O₂
  अभिक्रिया की दर = k[H₂O₂]
• 2N₂O₅ \longrightarrow 4NO₂ + O₂
  दर = k[N₂O₅]

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्ध आयु

वह समय जिसमें अभिकारक की सांद्रता उसकी प्रारंभिक सांद्रता की आधी रह जाती है। उसे अभिक्रिया की अर्ध आयु कहते हैं। इसे t_½ से प्रदर्शित करते हैं।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए
k = \frac{2.303}{t} log₁₀ 2 \frac{a}{a/2}
यदि t समय के स्थान पर t_½ कर दें, तो t समय पश्चात सांद्रता (a – x) की जगह \large \frac{a}{2} हो जाएगी। तो
k = \frac{2.303}{t_½} log₁₀ 2 \frac{a}{a/2}
k = \frac{2.303}{t_½} log₁₀ 2
चूंकि log₁₀2 = 0.3010 होता है तो
k = \frac{2.303 × 0.3010}{t_½}
\footnotesize \boxed { k = \frac{0.693}{t_½} }
या \footnotesize \boxed { t_½ = \frac{0.693}{k} }

यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्ध आयुकाल समीकरण है जहां k = वेग स्थिरांक है।
इस समीकरण को प्रथम कोटि की अर्धआयु काल एवं वेग स्थिरांक के बीच संबंध भी कहते हैं।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लक्षण

• इन अभिक्रियाओं के वेग स्थिरांक का मात्रक प्रति सेकंड (sec^-1) या प्रति मिनट होता है।
• k = \frac{2.303}{t} log_{10} \frac{a}{a - x}
  a = जहां प्रारंभिक सांद्रता
  a – x = t समय पश्चात सांद्रता है।
• अर्धआयु t_½ तथा वेग स्थिरांक के बीच संबंध
  t_½ = \frac{0.693}{k}
  यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक है।